Vincent Brévart
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Comment les cartes sont-elles battues ?

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Dans mes quatre logiciels, les cartes sont battues au hasard dans le seul but de proposer aux joueurs des donnes totalement aléatoires. Il n'y a bien sûr aucune préparation spéciale pour donner plus de jeu à l'un ou l'autre des joueurs. Mes logiciels ne sont pas des machines à sous, mais des programmes pour s'amuser et s'entraîner à mieux jouer. Les cartes sont donc battues d'une manière simple et classique, comme le montre la petite animation ci-dessous :

Si ce principe de mélange des cartes est en théorie parfait pour obtenir une donne aléatoire, il est néanmoins assez difficile à programmer. Il nécessite en effet de pouvoir disposer de nombres tirés au hasard. Or, c'est là le hic : l'ordinateur ne sait pas générer des nombres parfaitement aléatoires. Il est capable de piocher dans une grande liste de nombres aux valeurs très mélangées, mais c'est parfois insuffisant. Heureusement, on peut contourner la difficulté par de petites astuces de programmation, qui n'altèrent en rien le principe de base et qui donnent des résultats satisfaisants.

Si vous êtes intéressé par les détails techniques du battage des cartes dans Bel Atout, lisez les explications ci-dessous. Sinon, passez à la page suivante.

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Statistiques sur un grand nombre de parties

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Détails techniques (pour les spécialistes)

Mes programmes utilisent la fonction classique random (en langage C) qui rend un nombre aléatoire à partir d'une liste. Pour éviter de retrouver une donne déjà jouée, les dispositions suivantes sont prises :

  1. Le pointeur (graine) de la liste aléatoire est initialisé sur l'heure de lancement du programme.

    Cette disposition n'est toutefois pas suffisante, car le pointeur pourrait être initialisé à une valeur déjà rencontrée, redonnant alors la même donne de départ.

  2. Le mélange des cartes se fait toujours à partir du dernier paquet battu, ce paquet étant sauvegardé d'une session à l'autre pour chaque utilisateur.

    Cette disposition permet de rendre très improbable le fait de rejouer une même donne. Toutefois, la liste de nombres aléatoires étant finie et la procédure de battage très systématique, il ne peut pas être exclu que tout ou partie d'une donne réapparaisse par périodicité au bout d'un temps très grand.

  3. Le dernier paquet battu est remplacé par un paquet construit à partir des cartes jouées.

    Pour introduire un élément non systématique dans le battage des cartes, on remplace le dernier paquet battu par un paquet construit à partir des cartes jouées à la donne précédente. Par exemple, pour un jeu avec plis, un paquet est construit en mélangeant indépendamment chacun des plis de la donne précédente, puis tous les plis entre eux. C'est ce paquet qui sera ensuite battu, rompant alors toute possibilité de périodicité à long terme.

    Le dernier paquet battu n'est repris qu'au début d'une toute nouvelle partie, ou si la donne précédente n'a pas été jouée complètement (donne nulle ou interrompue).

  4. Entre chaque battage, le paquet battu est coupé aléatoirement.

    Un seul battage devrait en théorie suffire. Mais pour rassurer les utilisateurs sceptiques, la procédure de battage est répétée plusieurs fois, avec entre chaque mélange, une coupe aléatoire du paquet plus ou moins en son milieu.

  5. Option Couper les cartes sans les battre de la belote.

    A la belote, l'option Couper les cartes sans les battre est disponible. Quand l'option est active, les étapes 1 à 3 sont accomplies, mais l'étape 4 se réduit à une simple coupe. La coupe est toutefois forcée à un nombre impair, pour éviter de couper entre deux plis. Notez que les plis ont été mélangés au niveau des cartes, et ensuite mélangés entre eux. Mais les cartes d'un même pli ont des chances de rester ensemble, générant des mains avec davantage de longueur d'atout.

    L'option Couper les cartes sans les battre n'est toutefois pas appliquée au début d'une nouvelle partie, ou après une donne nulle.

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La ressemblance entre les mains

Malgré toutes ces dispositions, l'utilisateur aura parfois l'impression que des mains se ressemblent. Ce n'est pas interdit. Si on a eu l'As de Trèfle à la donne précédente, il faut savoir qu'il y a une chance sur 4 qu'on ait à nouveau cet As à la donne suivante. Et si on avait As-Roi de Trèfle, on a 1 chance sur 16 de les avoir à nouveau. Ce n'est pas négligeable.

Astuce !

Quand vous avez l'impression qu'une main a été jouée il y a peu de temps, sélectionnez le menu Fichier / Donnes des dernières parties jouées (ou raccourci Ctrl+D). Vous pourrez ainsi retrouver la donne "qui ressemble" (les 50 dernières donnes jouées sont mémorisées dans ce fichier) et ainsi vérifier si votre impression était justifiée ou non.

A la belote, le nombre de distributions différentes s'élève à 99.561.092.450.391.000 (plus de 99 millions de milliards). Le nombre de mains différentes est de 10.518.300 (plus de 10 millions). Au rythme élevé de 50 donnes par heure, 8 heures par jour et 365 jours par an, il vous faudrait plus de 70 ans pour voir toutes les mains possibles !

Si vous relevez des erreurs dans les procédures de battage ou dans les données énoncées, merci de me contacter afin que je puisse les corriger.

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Statistiques sur un grand nombre de parties

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